주축선과 무한 평면

카메라 축 좌표에서 z=0인 면을 생각해 보자.  이 면은 x-y면이다.
투사 행렬로 나타내면

[x y 0]' = P.X = [P1'; P2'; P3'].X

이다. 따라서

P3'X=0

이다. 이 식이 z=0인 면이고 주축면으로 부른다.

이 식을 평면 방정식으로 보면 주축 면의 방향은 (P31 P32 P33 P34)이다.  면이 원점과 떨어진 오프셋 거리는 P34이다. 따라서

(P31 P32 P33 0)

가 이 평면을 나타낸다.  이 평면 위에 있는 점은

(0 0 0 1)'

이다. 따라서

(P31 P32 P33 0).(0 0 0 1)'=0

이 되어 평면식을 만족한다.



만일 오프셋이 무한대라면

(P31 P32 P33 inf) = (0 0 0 1)

이다.  이 평면 상의 점은

(X Y Z 0)'

이고 inf에 있는 모든 점이 해당된다.  

(0 0 0 1).(X Y Z 0)'=0

으로 평면 방정식을 만족한다.  또한 카메라 원점에서의 평면 식과 비교하면 점과 면의 역할만 바꾸면 완전하게 모양이 같다 (Dual 관계).

그런데 이 면에 수직이면서 inf에 있다면 그 점은

(P31 P32 P33 0)'

이 된다.
원점(카메라 중심점)과 이 점을 연결하면 주축 선이 되고 주축 면의 수직 벡터와 같은 방향이 된다.  
이 점을 사영시키면

x0 = P.(P31 P32 P33 0)' = M.m3

이다. m3는 M 행렬의 세번째 행이다.  M은 P 행렬의 1~3열이다.



x0를 주축 점이라 한다.  결국 P행렬이 주어지면 모두 계산 가능한 값들이다.